Олимпиада имени Леонарда Эйлера2011-2012 учебный год, I тур заключительного этапа

Олег и Сергей по очереди выписывают слева направо по одной цифре, пока не получится девятизначное число. При этом нельзя выписывать цифры, которые уже выписаны. Начинает (и заканчивает) Олег. Олег побеждает, если полученное число кратно 4, в противном случае побеждает Сергей. Кто победит при правильной игре? ( Р. Женодаров, О. Дмитриев )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Сергей.
Решение 1. За первые три своих хода Сергей может добиться того, что обязательно будут использованы цифры 2 и 6 и еще какая-то чётная цифра, например, 0. Своим последним ходом Сергей ставит любую еще не использованную нечётную цифру. Если Олег последней поставит нечётную цифру, то число будет нечётным. Если же он поставит одну из оставшихся чётных — 4 или 8, то число будет чётно, но не кратно 4. В обоих случаях Олег проигрывает.

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №2.     Ответ. Сергей.
Решение 2. За первые три своих хода Сергей может добиться того, что обязательно будут использованы цифры: 4,8,0. Тогда перед его последним ходом возможны два варианта. Первый: ещё не использована цифра 2. Тогда он ставит цифру 2 и Олег может поставить на конце числа только 6 (иначе число не делится даже на 2), но такое число не делится на 4. Второй: цифра 2 использована. Тогда осталась максимум одна чётная цифра — 6. Сергей ставит её, а если её нет, то любую оставшуюся цифру. Тогда Олег вынужден ставить нечётную цифру и число не делится даже на 2.