Леонард Эйлер атындағы олимпиада,2011-2012 оқу жылы, қорытынды кезеңнің 1-ші туры

Олег пен Сергей солдан оңға қарай кезектесіп бір цифрдан тоғыз таңбалы сан болғанша жазады. Сонымен қатар, жазылып қойған цифрды қайтадан жазуға болмайды. Ойынды Олег бастайды (және аяқтайды). Егер соңғы жүрістен кейін пайда болған сан 4-ке бөлінсе Олег жеңеді, кері жағдайда Сергей жеңеді. Дұрыс ойында кім ұтады? ( Р. Женодаров, О. Дмитриев )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Сергей.
Решение 1. За первые три своих хода Сергей может добиться того, что обязательно будут использованы цифры 2 и 6 и еще какая-то чётная цифра, например, 0. Своим последним ходом Сергей ставит любую еще не использованную нечётную цифру. Если Олег последней поставит нечётную цифру, то число будет нечётным. Если же он поставит одну из оставшихся чётных — 4 или 8, то число будет чётно, но не кратно 4. В обоих случаях Олег проигрывает.

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №2.     Ответ. Сергей.
Решение 2. За первые три своих хода Сергей может добиться того, что обязательно будут использованы цифры: 4,8,0. Тогда перед его последним ходом возможны два варианта. Первый: ещё не использована цифра 2. Тогда он ставит цифру 2 и Олег может поставить на конце числа только 6 (иначе число не делится даже на 2), но такое число не делится на 4. Второй: цифра 2 использована. Тогда осталась максимум одна чётная цифра — 6. Сергей ставит её, а если её нет, то любую оставшуюся цифру. Тогда Олег вынужден ставить нечётную цифру и число не делится даже на 2.