Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2019-2020 учебный год, II тур регионального этапа

Зелёный хамелеон всегда говорит правду, а коричневый хамелеон врёт, после чего зеленеет. В компании из 2019 хамелеонов каждый по очереди ответил на вопрос, сколько среди них сейчас зелёных. Ответами были числа 1, 2, 3, $\ldots,$ 2019 (в некотором порядке, не обязательно в указанном выше). Какое наибольшее число зелёных хамелеонов могло быть изначально? ( Р. Женодаров, О. Дмитриев )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. 1010.
Решение. Оценка. Присвоим хамелеону, высказавшемуся первым, номер 1, высказавшемуся вторым — номер 2 и т.д. Разобьем хамелеонов на пары: 1 с 2, 3 с 4, $\ldots,$ 2017 с 2018. Получим 1009 пар и одиночного хамелеона 2019. Оба хамелеона из одной пары не могут быть зелеными, так как тогда они назвали бы одинаковые числа. Поэтому зеленых хамелеонов не более 1010. Пример. Пусть все нечетные хамелеоны — зеленые, четные — коричневые. Первый говорит — 1010, второй — 1 и становится зеленым. Тогда третий говорит — 1011, четвертый — 2 и т. д. Нечетные произнесут все числа от 1010 до 2019, а четные — от 1 до 1009.