А. Шаповалов


Есеп №1. Кез келген 2009-дан үлкен $n$ саны үшін $\frac{1}{n}$, $\frac{2}{n-1}$, $\frac{3}{n-2}$, $\ldots$, $\frac{n-1}{2}$, $\frac{n}{1}$ бөлшектерінен қосындысы тең болатын екі жұптарын әрқашанда да таңдап алуға бола ма? ( А. Шаповалов )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №2. Үстел үстінде жаңғақ саны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 және 10 болатын 10 үйір жатыр. Екі ойыншы кезектесіп бір жаңғақтан алады. Үстелде 3 жаңғақ қалғанда ойын бітеді. Егер ол бір жаңғақты 3 үйір болса, ойында екінші жүрген ойыншы ұтады, кері жағдайда ойынды бастаған ойыншы ұтады. Қарсыласы қалай ойнамаса да, ойынды қай ойыншы ұтуы мүмкін? ( И. Рубанов, А. Шаповалов )
комментарий/решение(2) олимпиада
Есеп №3. 100 тиын ішінде 4 жалған тиын бар. Барлық шың тиындардың салмақтары бірдей, жалған тиындардың салмақтары да бірдей, бірақ жалған тиынның салмағы жеңілдеу. Кәсе таразыда екі рет өлшеу арқылы, гірсіз, ең болмаса бір тал шың тиын қалай алуға болады? ( А. Шаповалов )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №4. Дөңгелек үстелдің бойында 40 адам отыр. Кез келген арасында жұп сан адам отыратын екі адамның ортақ танысы болатындай, ал кез келген арасында тақ сан адам отыратын екі адамның ортақ танысы болмайтындай бола алады ма? ( А. Шаповалов )
комментарий/решение(2) олимпиада
Есеп №5. 40 қарақшы екі орынды қайық арқылы сол жағадан оң жағаға ауысты (кейбір рейсті бір ғана қарақшы орындауы мүмкін). Орын ауыстыру кезінде қарақшылардың екі-екіден алған әр жұбы өзенді бірге дәл бір реттен ғана кесуі мүмкін бе (сол жағадан оң жағаға немесе оң жағадан сол жағаға)? ( А. Шаповалов )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №6. Үстелде 101 үйінді жатыр. Әр үйіндіде дәл 101 сіріңке бар. Бір жүрісте кез-келген үйіндіден бір сіріңке алынады. Екі ойыншы кезектесіп жүреді. Егер 10000-ші жүрістен кешіктірмей, қандай да бір үйіндіден соңғы сіріңке алынса, сол сіріңкені алған адам жеңеді, ал кері жағдайда — тең ойын болып саналады. Екі ойыншының қандай да бірі қарсыластың ойынына қарамастан, өзіне кепілді түрде жеңісті қамтамасыз ете алады ма? Егер қамтамасыз ете алса, қай ойыншы? ( И. Рубанов, А. Шаповалов )
комментарий/решение(1) олимпиада