қазақша
русскийЛ. Самойлов
Задача №1. На острове живут только рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды все они сели по кругу, и каждый сказал: «Среди двух моих соседей есть лжец!». Затем они сели по кругу в другом порядке, и каждый сказал: «Среди двух моих соседей нет рыцаря!». Могло ли на острове быть 2017 человек? ( Л. Самойлов )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №2. Докажите, что для любого целого неотрицательного числа $k$, не превосходящего $\frac{2022\cdot 2021}{2},$ существуют такие 2022 числа, что все их $\frac{2022\cdot 2021}{2}$ попарные суммы различны и среди этих сумм ровно $k$ положительных. (И. Рубанов, С. Берлов, Л. Самойлов) ( И. Рубанов, С. Берлов, Л. Самойлов )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №3. Целые числа $x$, $y$, $z$, $t$ таковы, что $x+y+z+t = 0$. Сколько различных натуральных значений, не превосходящих 10000, может принимать число $(xy-zt)(xz-yt)(yz-xt)?$ ( С. Берлов, Л. Самойлов )
комментарий/решение(1) олимпиада