Л. Самойлов

Задача №1. На острове живут только рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды все они сели по кругу, и каждый сказал: «Среди двух моих соседей есть лжец!». Затем они сели по кругу в другом порядке, и каждый сказал: «Среди двух моих соседей нет рыцаря!». Могло ли на острове быть 2017 человек? ( Л. Самойлов )
комментарий/решение(1) олимпиада

Задача №2. Докажите, что для любого целого неотрицательного числа

$k$ , не превосходящего

$\frac{2022\cdot 2021}{2},$ существуют такие 2022 числа, что все их

$\frac{2022\cdot 2021}{2}$ попарные суммы различны и среди этих сумм ровно

$k$ положительных. (И. Рубанов, С. Берлов, Л. Самойлов) ( И. Рубанов, С. Берлов, Л. Самойлов )
комментарий/решение(1) олимпиада

Задача №3. Целые числа

$x$ ,

$y$ ,

$z$ ,

$t$ таковы, что

$x+y+z+t = 0$ . Сколько различных натуральных значений, не превосходящих 10000, может принимать число

$(xy-zt)(xz-yt)(yz-xt)?$ ( С. Берлов, Л. Самойлов )
комментарий/решение(1) олимпиада