қазақша
русскийЛ. Самойлов
Есеп №1. Аралда тек әрқашан да шындықты айтатын серілер мен әрқашан да өтірік айтатын өтірікшілер өмір сүреді. Бір күні олар шеңбер бойымен отырып, әрқайсысы келесі сөйлем айтты: «Менің екі көршімнің арасында өтірікші бар!». Сосын олар шеңбер бойымен басқа ретпен отырып, әрқайсысы келесі сөйлем айтты: «Менің екі көршімнің ішінде сері жоқ!». Аралда 2017 адам болуы мүмкін бе? ( Л. Самойлов )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №2. Докажите, что для любого целого неотрицательного числа $k$, не превосходящего $\frac{2022\cdot 2021}{2},$ существуют такие 2022 числа, что все их $\frac{2022\cdot 2021}{2}$ попарные суммы различны и среди этих сумм ровно $k$ положительных. (И. Рубанов, С. Берлов, Л. Самойлов) ( И. Рубанов, С. Берлов, Л. Самойлов )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №3. Бүтін $x$, $y$, $z$, $t$ сандары үшін $x+y+z+t = 0$ теңдігі орындалады. $(xy-zt)(xz-yt)(yz-xt)$ өрнегі 10000-нан аспайтын неше әртүрлі натурал мәндерді қабылдай алады? ( С. Берлов, Л. Самойлов )
комментарий/решение(1) олимпиада