Л. Самойлов

Есеп №1. Аралда тек әрқашан да шындықты айтатын серілер мен әрқашан да өтірік айтатын өтірікшілер өмір сүреді. Бір күні олар шеңбер бойымен отырып, әрқайсысы келесі сөйлем айтты: «Менің екі көршімнің арасында өтірікші бар!». Сосын олар шеңбер бойымен басқа ретпен отырып, әрқайсысы келесі сөйлем айтты: «Менің екі көршімнің ішінде сері жоқ!». Аралда 2017 адам болуы мүмкін бе? ( Л. Самойлов )
комментарий/решение(1) олимпиада

Есеп №2. Докажите, что для любого целого неотрицательного числа

$k$ , не превосходящего

$\frac{2022\cdot 2021}{2},$ существуют такие 2022 числа, что все их

$\frac{2022\cdot 2021}{2}$ попарные суммы различны и среди этих сумм ровно

$k$ положительных. (И. Рубанов, С. Берлов, Л. Самойлов) ( И. Рубанов, С. Берлов, Л. Самойлов )
комментарий/решение(1) олимпиада

Есеп №3. Бүтін

$x$ ,

$y$ ,

$z$ ,

$t$ сандары үшін

$x+y+z+t = 0$ теңдігі орындалады.

$(xy-zt)(xz-yt)(yz-xt)$ өрнегі 10000-нан аспайтын неше әртүрлі натурал мәндерді қабылдай алады? ( С. Берлов, Л. Самойлов )
комментарий/решение(1) олимпиада