қазақша
русскийД. Храмцов
Есеп №1. $n$ санының қандай ең үлкен мәңінде $1$, $2$, $\ldots$, $14$ сандарын кез-келген $k=1, 2, \ldots$, $n$ саны үшін айырымы $k$ болатыңдай көк сандар жұбы табылатыңдай және айырымы $k$ болатыңдай қызыл сандар жұбы табылатыңдай, қызыл және көк түстерге бояуға болады? ( Д. Храмцов )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №2. Сөреде кез-келген ретте он том энциклопедия тұр, олар 1-ден 10-ға дейінгі сандармен нөмерленген. Егер кез-келген екі томның арасында төрт басқа том бар болса, онда осы екі томның орындарын ауыстыруға мүмкіндік берілген. Томдарды әрқашан нөмерінің өсу ретімен орналастыруға бола ма? ( Д. Храмцов )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №3. Кез келген қарама-қарсы екі беттегі сандардың қосындыларының айырмасы 1 болатындай кубтын қабырғаларына 12 натурал сан қойып шығуға бола ма? ( Д. Храмцов )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №4. Үш бір-біріне тең емес натурал $x$, $y$ және $z$ сандарды қолданып $\dfrac{xy+yz+zx}{x+y+z}$ түрінде келтіруге болатын барлық натурал сандарды табыңыздар. ( Д. Храмцов )
комментарий/решение(2) олимпиада
Есеп №5. $8 \times 8$ шахмат тақтасы шаршыларының центрлері арқылы өзін өзі қимайтындай тұйықталған сызық жүргізілген. Әрбір буын көршілес горизонталь, вертикаль не диоганаль шаршылардың центрлерін қосады. Сызық қоршаған бөліктегі қара бөліктің ауданы ақ бөліктің ауданына тең болатынын дәлелдеңіз. ( Д. Храмцов )
комментарий/решение(2) олимпиада