Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада имени Леонарда Эйлера
2011-2012 учебный год, II тур заключительного этапа


Задача №1.  Можно ли расставить на ребрах куба 12 натуральных чисел так, чтобы суммы чисел на любых двух противоположных гранях отличались ровно на единицу? ( Д. Храмцов )
комментарий/решение(1)
Задача №2.  Существуют ли такие различные натуральные числа a, b и c, что число a+1/a равно полусумме чисел b+1/b и c+1/c? ( А. Голованов )
комментарий/решение(1)
Задача №3.  Углы треугольника ABC удовлетворяют условию 2A+B=C. Внутри этого треугольника на биссектрисе угла A выбрана точка K такая, что BK=BC. Докажите, что KBC=2KBA. ( С. Берлов )
комментарий/решение(2)
Задача №4.  Пусть n — натуральное число, большее 1. У Кости есть прибор, устроенный так, что если в него положить 2n+1 различных по весу монет, то он укажет, какая из монет — средняя по весу среди положенных. Барон Мюнхгаузен дал Косте 4n+1 различных по весу монет и про одну из них сказал, что она является средней по весу. Как Косте, использовав прибор не более n+2 раз, выяснить, прав ли барон? ( К. Кноп )
комментарий/решение(1)
результаты