В. Франк
Задача №1. В распоряжении грузчика есть вагон и маленькая тележка. Вагон выдерживает груз весом до 1000кг, а тележка — всего 1кг. На складе лежит несколько (конечное число) мешков с песком. Известно, что их общая масса больше, чем 1001кг, а каждый мешок весит не больше 1кг. Какую наибольшую массу песка грузчик заведомо сможет загрузить в вагон и маленькую тележку, независимо от того, какие именно мешки лежат на складе? ( В. Франк, Д. Ростовский, М. Иванов )
комментарий/решение олимпиада
Задача №2. В распоряжении грузчика есть две тележки: одна выдерживает 8 кг, а другая — 9 кг. На складе лежит несколько (конечное число) мешков с песком. Известно, что их общая масса больше, чем 17 кг, а каждый мешок весит не больше 1 кг. Какую наибольшую массу песка грузчик заведомо сможет загрузить на эти две тележки, независимо от того, какие именно мешки лежат на складе? ( В. Франк, Д. Ростовский, М. Иванов )
комментарий/решение олимпиада
Задача №3. На стене висят портреты знаменитых ученых. Все они жили в период с 1600 по 2008 год, причем каждый из них прожил не более 80 лет. Вася перемножил годы рождения этих ученых, а Петя перемножил годы их смерти. Результат Пети оказался ровно в 54 раза больше, чем у Васи. Какое наименьшее количество портретов может висеть на стене? ( В. Франк )
комментарий/решение олимпиада
Задача №4. Многочлены F и G таковы, что F(F(x))>F(G(x))>G(G(x)) для всех вещественных x. Докажите, что F(x)>G(x) для всех вещественных x. ( В. Франк )
комментарий/решение(2) олимпиада
Задача №5. Квадратные трехчлены F и G таковы, что F(F(x))>F(G(x))>G(G(x)) для всех вещественных x. Докажите, что F(x)>G(x) для всех вещественных x. ( В. Франк )
комментарий/решение(2) олимпиада