қазақша
русскийМатематикадан облыстық олимпиада, 2016-2017 оқу жылы, 9 сынып
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №1. Тақтада 1,2, $\ldots$, 2016, 2017 сандары жазылған. Бір қадамда ешқайсысы 0-ге тең емес үш қатар тұрған $a$, $b$ және $c$ сандарын алып, оларды осы ретпен жазылған $b-1$, $c-1$, $a-1$ үштігіне ауыстыруға болады. Осындай қадамдармен тақтада жазылған сандардың қосындысының ең кіші қандай мәнін алуға болады?
комментарий/решение(7)
комментарий/решение(7)
Есеп №2. $ABC$ үшбұрышында $AC$ және $BC$ қабырғалары тең. $KLB$ және $AKL$ бұрыштарының биссектрисалары $AB$ кесіндісінің $F$ нүктесінде қиылысатындай, $AC$ және $BC$ қабырғасынан сәйкесінше $K$ және $L$ нүктелері алынған. $AF:FB$ қатынасын табыңыз.
комментарий/решение(6)
комментарий/решение(6)
Есеп №3. $a$ параметрінің қандай мәндерінде ${{x}^{2}}-3x\left[ x \right]+2x=a$ теңдеуінің дәл екі әртүрлі оң шешімі болады. (Мұнда $\left[ x \right]$ дегеніміз $x$ санынан аспайтын ең үлкен бүтін сан).
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №4. Барлық бұрыштарының градустық өлшемі бүтін болатындай, дөңес көпбұрыштың ең көп неше қабырғасы болуы мүмкін?
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №5. ${{2}^{2x+1}}+9\cdot {{2}^{x}}+5={{y}^{2}}$ теңдеуін қанағаттандыратын барлық бүтін $\left( x,y \right)$ жұптарын табыңыз.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №6. Барлық оң $a$, $b$, $c$ сандары үшін теңсіздікті дәлелдеңіз $\frac{{{a}^{2}}}{3{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2ac}+\frac{{{b}^{2}}}{3{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+2ab}+\frac{{{c}^{2}}}{3{{c}^{2}}+{{a}^{2}}+2bc}\le \frac{1}{2}.$
комментарий/решение(8)
комментарий/решение(8)