Областная олимпиада по математике, 2017 год, 9 класс
В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. На сторонах AC и BC выбраны соответственно такие точки K и L, что биссектрисы углов KLB и AKL пересекаются на отрезке AB в точке F. Найдите отношение AF:FB.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Из условия легко понять, что F является центром вневписанной окружности △KCL. Из этого условия следует что CF является биссектрисой ∠ACB значит и медианой △ABC, откуда AF=FB или AFFB=1
Легко понять что точка F точка пересечения биссектрис KF и LF следовательно биссектриса угла ACB тоже пересекается с ними там, а биссектриса на основание в равнобедренном треугольнике это медиана , AF:FB=1 ведь они равны
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.