Математикадан облыстық олимпиада, 2016-2017 оқу жылы, 9 сынып

$ABC$ үшбұрышында $AC$ және $BC$ қабырғалары тең. $KLB$ және $AKL$ бұрыштарының биссектрисалары $AB$ кесіндісінің $F$ нүктесінде қиылысатындай, $AC$ және $BC$ қабырғасынан сәйкесінше $K$ және $L$ нүктелері алынған. $AF:FB$ қатынасын табыңыз.

Комментарий/решение

Из условия легко понять, что $F$ является центром вневписанной окружности $\triangle KCL$. Из этого условия следует что $CF$ является биссектрисой $\angle ACB$ значит и медианой $\triangle ABC$, откуда $AF=FB$ или $\dfrac{AF}{FB}=1$

кринж за 2 секунды решается

14 баллов момент

когда ваши бессмысленные комментарии имеют 2 лайка, решении ASDF вообще не имеет их, или всего 1. Это много говорит о сообществе matol...

ы

Легко понять что точка F точка пересечения биссектрис KF и LF следовательно биссектриса угла ACB тоже пересекается с ними там, а биссектриса на основание в равнобедренном треугольнике это медиана , AF:FB=1 ведь они равны