Математикадан облыстық олимпиада, 2016-2017 оқу жылы, 9 сынып


$ABC$ үшбұрышында $AC$ және $BC$ қабырғалары тең. $KLB$ және $AKL$ бұрыштарының биссектрисалары $AB$ кесіндісінің $F$ нүктесінде қиылысатындай, $AC$ және $BC$ қабырғасынан сәйкесінше $K$ және $L$ нүктелері алынған. $AF:FB$ қатынасын табыңыз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  8 | Модератормен тексерілді
2017-01-15 19:25:17.0 #

Из условия легко понять, что $F$ является центром вневписанной окружности $\triangle KCL$. Из этого условия следует что $CF$ является биссектрисой $\angle ACB $ значит и медианой $\triangle ABC$, откуда $AF=FB$ или $\dfrac{AF}{FB}=1$

UlanSeitkaliev
  7
2022-03-13 20:19:21.0 #

кринж за 2 секунды решается

Sherkhan228
  5
2022-03-14 05:36:40.0 #

14 баллов момент

Mopsichek
  3
2022-03-17 21:36:52.0 #

когда ваши бессмысленные комментарии имеют 2 лайка, решении ASDF вообще не имеет их, или всего 1. Это много говорит о сообществе matol...

Abensad
  6
2022-03-18 04:07:55.0 #

ы

Mopsichek
  2
2022-03-17 21:26:42.0 #

Легко понять что точка F точка пересечения биссектрис KF и LF следовательно биссектриса угла ACB тоже пересекается с ними там, а биссектриса на основание в равнобедренном треугольнике это медиана , AF:FB=1 ведь они равны

Sherkhan228