Областная олимпиада по математике, 2017 год, 9 класс

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. На сторонах $AC$ и $BC$ выбраны соответственно такие точки $K$ и $L$, что биссектрисы углов $KLB$ и $AKL$ пересекаются на отрезке $AB$ в точке $F$. Найдите отношение $AF:FB.$

Комментарий/решение

Из условия легко понять, что $F$ является центром вневписанной окружности $\triangle KCL$. Из этого условия следует что $CF$ является биссектрисой $\angle ACB$ значит и медианой $\triangle ABC$, откуда $AF=FB$ или $\dfrac{AF}{FB}=1$

кринж за 2 секунды решается

14 баллов момент

когда ваши бессмысленные комментарии имеют 2 лайка, решении ASDF вообще не имеет их, или всего 1. Это много говорит о сообществе matol...

ы

Легко понять что точка F точка пересечения биссектрис KF и LF следовательно биссектриса угла ACB тоже пересекается с ними там, а биссектриса на основание в равнобедренном треугольнике это медиана , AF:FB=1 ведь они равны