Областная олимпиада по математике, 2017 год, 9 класс
Комментарий/решение:
$$x=[x]+\{x\}$$
$$x^2-3x[x]+2x-a=0\Rightarrow [x]=\frac{x^2+2x-a}{3x}$$
$$f(x)=[g(x)]\Rightarrow f(x)\leq g(x) \leq f(x)+1$$
$$\frac{x^2+2x-a}{3x}\leq x \leq \frac{x^2+2x-a}{3x}+1$$
$$\frac{x^2+2x-a}{3x}\leq x \leq \frac{x^2+5x-a}{3x}$$
$$ \left\{ \begin{gathered} \frac{x^2+5x-a}{3x}\geq x\\ \frac{x^2+2x-a}{3x}\leq x \\ \end{gathered} \right.$$
$$\left\{ \begin{gathered} \frac{2x^2-5x+a}{3x}\leq 0\\ \frac{2x^2-2x+a}{3x}\geq 0 \\ \end{gathered} \right.$$
$$1)2x^2-5x+a=0 \Rightarrow \mathbb{D_1}=25-8a>0\Rightarrow$$
$$x_{1}=\frac{5- \sqrt{25-8a}}{4}>0\Rightarrow \frac{25}{8}>a>0 $$
$$2)2x^2-2x+a \Rightarrow \mathbb{D_2}=4-8a>0$$
$$x_{1}=\frac{1- \sqrt{1-2a}}{2}>0\Rightarrow \frac{1}{2}>a>0 $$
$\mathbb{O}$ $\mathbb{T}$ $\mathbb{B}$ $\mathbb{E}$ $\mathbb{T}$: $a\in (0, \frac{1}{2})$
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.