Математикадан облыстық олимпиада, 2016-2017 оқу жылы, 9 сынып
a параметрінің қандай мәндерінде x2−3x[x]+2x=a теңдеуінің дәл екі әртүрлі оң шешімі болады. (Мұнда [x] дегеніміз x санынан аспайтын ең үлкен бүтін сан).
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
x=[x]+{x}
x2−3x[x]+2x−a=0⇒[x]=x2+2x−a3x
f(x)=[g(x)]⇒f(x)≤g(x)≤f(x)+1
x2+2x−a3x≤x≤x2+2x−a3x+1
x2+2x−a3x≤x≤x2+5x−a3x
{x2+5x−a3x≥xx2+2x−a3x≤x
{2x2−5x+a3x≤02x2−2x+a3x≥0
1)2x2−5x+a=0⇒D1=25−8a>0⇒
x1=5−√25−8a4>0⇒258>a>0
2)2x2−2x+a⇒D2=4−8a>0
x1=1−√1−2a2>0⇒12>a>0
O T B E T: a∈(0,12)
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.