қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2016-2017 оқу жылы, 8 сынып
Есеп №1. Өтірікшілер мен серілер аралында математикадан тестілеуді 100 оқушы өтті, олардың әрқайсысы әрқашанда шындық айтатын серілер, немесе әрқашанда өтірік айтатын өтірікшілер. Тестілеуден кезекпен шыға тұра алғашқы 60 оқушы келесіні айтты: «Дәрісханада қалған оқушылардың ішінен өтірікшілер серілерден көп». Қанша сері тестілеуден өтті?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. $\nabla $ амалы барлық бүтін $n$ саны үшін келесі түрмен анықталған, $\nabla n=n-1$, егер $n$ — тақ сан, және $\nabla n={{n}^{2}}-1$, егер $n$ — жұп сан. Мысалы, $\nabla 15=14$, $\nabla \left( -6 \right)=35$. $\nabla \left( \nabla n \right)=3$ теңдігі қандай бүтін $n$ сандары үшін орындалады?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $ABC$ үшбұрышының $A$ төбесінен $B$ және $C$ төбелерінің биссектрисаларына сәйкесінше $AP$ және $AQ$ перпендикулярлары түсірілген.
а) $PQ$ кесіндісі $ABC$ үшбұрышының $BC$ қабырғасына параллель екенін дәлелдеңіз.
б) Егер $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$ болса, $PQ$ кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
комментарий/решение(2)
а) $PQ$ кесіндісі $ABC$ үшбұрышының $BC$ қабырғасына параллель екенін дәлелдеңіз.
б) Егер $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$ болса, $PQ$ кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
комментарий/решение(2)
Есеп №4. Әрқайсысы басқа дәл төртеуін суретке түсіре алатындай, алаңға алты суретке түсірушілерді орналастыруға болама? ($A$ және $B$ суретке түсірушілері бір-бірін суретке түсіре алады, егер $AB$ кесіндісінде басқа суретке түсіруші жоқ болса.)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. Үш сан ${{n}^{2}}-10n+23$, ${{n}^{2}}-9n+31$ және ${{n}^{2}}-12n+46$ жай сан болатындай барлық натурал $n$ санын табыңыз.
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №6. Кез келген екі апельсиннің арасында кем дегенде екі алма болатындай, қатарға 4 апельсин мен 15 алманы қанша әртүрлі тәсілмен орналастыруға болады (барлық апельсиндер және алмалар бірдей)?
комментарий/решение(5)
комментарий/решение(5)