Районная олимпиада, 2016-2017 учебный год, 8 класс

Операция $\nabla $ определена для всех целых чисел $n$ так, что $\nabla n=n-1$, если $n$ — нечётное число, и $\nabla n={{n}^{2}}-1$, если $n$ — чётное число. Например, $\nabla 15=14$, $\nabla \left( -6 \right)=35$. При каких целых $n$ выполняется равенство $\nabla \left( \nabla n \right)=3$.

Комментарий/решение

Рассмотрим два случая $ \nabla ( \nabla n) = (n-1)^2-1=3$ и $ \nabla (\nabla n) = n^2-2=3$ , в первом случае , имеет решение $n=-1,n=3$ во втором $n= \pm \sqrt{5}$ что не подходит , в первом случае все выполняется по условию. Ответ $n=3, \ n=-1$