Математикадан аудандық олимпиада, 2016-2017 оқу жылы, 8 сынып

$\nabla$ амалы барлық бүтін $n$ саны үшін келесі түрмен анықталған, $\nabla n=n-1$, егер $n$ — тақ сан, және $\nabla n={{n}^{2}}-1$, егер $n$ — жұп сан. Мысалы, $\nabla 15=14$, $\nabla \left( -6 \right)=35$. $\nabla \left( \nabla n \right)=3$ теңдігі қандай бүтін $n$ сандары үшін орындалады?

Комментарий/решение

Рассмотрим два случая $\nabla ( \nabla n) = (n-1)^2-1=3$ и $\nabla (\nabla n) = n^2-2=3$ , в первом случае , имеет решение $n=-1,n=3$ во втором $n= \pm \sqrt{5}$ что не подходит , в первом случае все выполняется по условию. Ответ $n=3, \ n=-1$