қазақша
русскийЭйлер атындағы олимпиада, 2015-2016 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 1 туры
Есеп №1. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 сандарын қандай да бір ретпен шеңбер бойымен жазып шыққан. Егер кандай да бір сан көрші тұған екі санның қосындысына тең болса, онда ондай санды жақсы сан деп айтамыз. Жазылған сандар ішінде ең көп дегенде қанша жақсы сан бола алады?
(
Е. Бакаев
)
комментарий/решение(8)
комментарий/решение(8)
Есеп №2. $100 \times 100$ тақтаның әр шаршысына $1$ немесе $-1$ саны жазылған. Дәл 99 қатардағы сандардың қосындысы теріс, ал дәл 99 бағандағы сандардың қосындысы оң бола алады ма?
(
Д. Ненашев
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. $ABCD$ трапециясында $M$ нүктесі — $AD$ табанының ортасы. $\angle ABD=90^\circ $ және $BC=CD$ екені белгілі. $BD$ кесіндісінен $\angle BCF=90^\circ$ болатындай $F$ нүктесі алынған. $MF \perp CD$ екенін дәлелдеңіз.
(
Н. Чернега
)
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №4. Петя қатар келген 10 натурал сандарды таңдап алып, оның әрқайсысын көк немесе қызыл қарындашпен жазып шыққан (екі түстің әрқайсысы кездеседі). Барлық қызыл сандардың ең кіші ортақ еселігі мен барлық көк сандардың ең кіші ортақ еселік қосындысы 2016 санына аяқтала алады ма?
(
Р. Женодаров,
О. Дмитриев
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)