қазақша
русскийН. Чернега
Задача №1. В трапеции $ABCD$ точка $M$ — середина основания $AD$. Известно, что $\angle ABD = 90^\circ$ и $BC = CD$. На отрезке $BD$ выбрана точка $F$ такая, что $\angle BCF = 90^\circ$. Докажите, что $MF \perp CD$. ( Н. Чернега )
комментарий/решение(2) олимпиада
Задача №2. Три спортсмена пробежали дистанцию в $3$ километра. Первый километр они бежали с постоянными скоростями $\vartheta_1$, $\vartheta_2$ и $\vartheta_3$ соответственно, такими, что $\vartheta_1 > \vartheta_2 > \vartheta_3$. После отметки в $1$ километр каждый из них изменил скорость: первый — с $\vartheta_1$ на $\vartheta_2$, второй — с $\vartheta_2$ на $\vartheta_3$, а третий — с $\vartheta_3$ на $\vartheta_1$. Кто из спортсменов пришел к финишу последним? ( Н. Чернега )
комментарий/решение(1) олимпиада