Олимпиада имени Леонарда Эйлера2015-2016 учебный год, II тур регионального этапа

Три спортсмена пробежали дистанцию в $3$ километра. Первый километр они бежали с постоянными скоростями $\vartheta_1$, $\vartheta_2$ и $\vartheta_3$ соответственно, такими, что $\vartheta_1 > \vartheta_2 > \vartheta_3$. После отметки в $1$ километр каждый из них изменил скорость: первый — с $\vartheta_1$ на $\vartheta_2$, второй — с $\vartheta_2$ на $\vartheta_3$, а третий — с $\vartheta_3$ на $\vartheta_1$. Кто из спортсменов пришел к финишу последним? ( Н. Чернега )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Второй.
Решение. Первый спортсмен пробежал дистанцию быстрее второго, так как его скорость была выше скорости второго как на первом километре дистанции, так и на двух последних. Третий спортсмен на первый километр потратил столько же времени, сколько второй — на второй километр, а второй и третий километры бежал быстрее, чем второй — первый и третий километры. Поэтому он также пришёл к финишу раньше второго, откуда и вытекает ответ.