қазақша
русскийН. Чернега
Есеп №1. $ABCD$ трапециясында $M$ нүктесі — $AD$ табанының ортасы. $\angle ABD=90^\circ $ және $BC=CD$ екені белгілі. $BD$ кесіндісінен $\angle BCF=90^\circ$ болатындай $F$ нүктесі алынған. $MF \perp CD$ екенін дәлелдеңіз. ( Н. Чернега )
комментарий/решение(2) олимпиада
Есеп №2. Үш спортшы арасы 3 км болатын ара қашықтықты жүгіріп өтті. Бірінші километрді олар тұрақты сәйкесінше $\vartheta_1$, $\vartheta_2$ және $\vartheta_3$ жылдамдықпен жүгірді ($\vartheta_1 > \vartheta_2 > \vartheta_3$). 1 км белгіден кейін олардың әрқайсысы жылдамдықтарын ауыстырды: біріншісі $\vartheta_1$-ден $\vartheta_2$-ге, екіншісі $\vartheta_2$-ден $\vartheta_3$-ке, үшіншісі $\vartheta_3$-тен $\vartheta_1$-ге. Спортшылардың қайсысы мәреге соңғы келді? ( Н. Чернега )
комментарий/решение(1) олимпиада