Н. Чернега

Задача №1. В трапеции

$ABCD$ точка

$M$ — середина основания

$AD$ . Известно, что

$\angle ABD = 90^\circ$ и

$BC = CD$ . На отрезке

$BD$ выбрана точка

$F$ такая, что

$\angle BCF = 90^\circ$ . Докажите, что

$MF \perp CD$ . ( Н. Чернега )
комментарий/решение(3) олимпиада

Задача №2. Три спортсмена пробежали дистанцию в

$3$ километра. Первый километр они бежали с постоянными скоростями

$\vartheta_1$ ,

$\vartheta_2$ и

$\vartheta_3$ соответственно, такими, что

$\vartheta_1 > \vartheta_2 > \vartheta_3$ . После отметки в

$1$ километр каждый из них изменил скорость: первый — с

$\vartheta_1$ на

$\vartheta_2$ , второй — с

$\vartheta_2$ на

$\vartheta_3$ , а третий — с

$\vartheta_3$ на

$\vartheta_1$ . Кто из спортсменов пришел к финишу последним? ( Н. Чернега )
комментарий/решение(1) олимпиада