Қалалық Жәутіков олимпиадасы
7 сынып, 2004 жыл

Есеп №1. Қатар тұрған бүтін төрт санның көбейтіндісі мен бірдің қосындысы толық квадрат беретінін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №2. $x$ санының $15\%$ және $33\%$ — бүтін оң сандар. Осы шартты қанағаттандыратын ең кіші $x$ санын табыңдар (бүтін болуы міндетті емес!).
комментарий/решение(2)

---

Есеп №3. $100\ldots 01$ саны берілген (нөлдердің саны 20-ға тең). Осы санның құрама сан екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(2)

---

Есеп №4. Үшбұрыш, дөңес төртбұрыш және дөңес бесбұрыш құрастыруға болатындай үш үшбұрыш ойлап табыңдар. Әрдайым үш фигураны да қолдану керек және үшбұрыштарды төңкеруге болады.
комментарий/решение(4)

---

Есеп №5. Қабырғасы 1-ге тең квадрат берілген. Осы квадраттың қабырғаларынан немесе олардың созындыларынан қашықтықтарының қосындысы 4-ке тең болатын нүктелер жиынын табыңдар.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №6.  Әрқайсысында 9 кәмпиттен бар екі үйінді бар. Әр жүрісте бір үйіндіден келесі үйіндіге 1 кәмпитті ауыстырып, қандай-да бір үйіндіден 2 кәмпит алып жеуге болады. Келесі жүрісін жасай алмаған жеңіледі. Бұл ойында кім жеңеді: ойынды бастайтын бірінші ойыншы ма, әлде екінші ойыншы ма?
комментарий/решение

---

Есеп №7. $x$ және $y$ бүтін сандары берілген және $3x+7y$ саны 19-ға бөлінеді. $43x+75y$ саны да 19-ға бөлінетінін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №8. $5\times 5$ шаршылы квадрат берілген. Кез келген $3\times 3$ өлшемді квадратта 8 плюс болатындай берілген квадратқа плюс және минус таңбаларын қойып шық.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №9. Тең бүйірлі $ABC$ үшбұрышының $BC$ бүйір қабырғасынан $M$ нүктесі, ал $MC$ кесіндісінен $N$ нүктесі $MN=AM$ болатындай алынған. $BAM$ және $NAC$ бұрыштары тең. $MAC$ бұрышын табыңдар.
комментарий/решение(3)

---

Есеп №10. $A$ портынан $B$ портына қарай теплоход шықты. 7,5 сағаттан кейін оның артынан катер шығып теплоходты $AB$ аралығының орта жолында қуып жетті. Катер $B$ портына жеткенде теплоходқа әлі барлық жолдың 0,3 бөлігіне тең жол жүру керек еді. Теплоход $A$ мен $B$ порттарының аралығын жүріп өтуіне қанша уақыт керек?
комментарий/решение

---