Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2004 год

На боковой стороне $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ с вершиной в точке $C$ взята точка$M$, а на отрезке $MC$ — точка $N$ так, что$MN=AM$. Известно, что углы $BAM$ и $NAC$ равны. Найдите величину угла $MAC$.

Комментарий/решение

$MN=AM$<=>$\angle MNA$ = $\angle MAN$= \Alpha+;$let \angle CAN =$$\angle MAB = \Beta$<=>$

$\angle CAB$ =$\angle CBA$= 2$\Beta+\alpha$;$\angle ACB$= $\Alpha$ - $\Beta$ = $180^\circ$ - 4$\Beta$ - 2$\Alpha$ <=> 180$^\circ$ = 3$\Bet$a+3$\Alpha$ <=> $\Beta$+$\Alpha$=60$^\circ$=$\angle$ MAC$

Когда пишешь латехом, заключай формулы в $, чтобы они отображались

Благодарю