Қалалық Жәутіков олимпиадасы 7 сынып, 2004 жыл

Тең бүйірлі $ABC$ үшбұрышының $BC$ бүйір қабырғасынан $M$ нүктесі, ал $MC$ кесіндісінен $N$ нүктесі $MN=AM$ болатындай алынған. $BAM$ және $NAC$ бұрыштары тең. $MAC$ бұрышын табыңдар.

Комментарий/решение

$MN=AM $<=>$ \angle MNA$ = $\angle MAN $= \Alpha+;$ let \angle CAN = $$\angle MAB = \Beta $<=>$

$\angle CAB$ =$ \angle CBA$= 2$\Beta+\alpha$;$ \angle ACB$= $\Alpha$ - $\Beta$ = $180^\circ$ - 4$\Beta$ - 2$\Alpha$ <=> 180$^\circ$ = 3$\Bet$a+3$\Alpha$ <=> $\Beta$+$\Alpha$=60$^\circ$=$\angle$ MAC$

Когда пишешь латехом, заключай формулы в $, чтобы они отображались

Благодарю