Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2004 год

$x$ и $y$ — целые числа такие, что $3x+7y$ делится на 19. Докажите, что $43x+75y$ тоже делится на 19.

Комментарий/решение

$$ 3x+7y=19n $$ $$n\in N$$

$$43x+75y= (19x+19y)+(24x+56y)=19(x+y)+8(3x+7y)=$$ $$=19(x+y)+8\cdot 19n = 19(x+y+n)$$