қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 9 сынып
Есеп №2. $p(n)$ арқылы $n$ санының барлық цифрларының көбейтіндісін белгілейік. $p(1000)+p(1001)+\ldots+p(2003)$ есептеңіздер.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №3. $1 \times 1 \times 1$ кубын жалпы ауданы 6 болатын алты квадратпен толық жауып шықты. Барлық квадраттар тең болуы тең болуы міндетті ме?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $n$ санының қандай натурал мәндерінде $2^n+65$ саны толық квадрат болады?
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №5. $ABCDE$ қисығының барлық төбелері шеңбер бойында жатады. $ABC$, $BCD$ және $CDE$ бұрыштарының әрбірі $45^\circ $-қа тең. Дәлелдеңіздер: $AB^2+CD^2=BC^2+DE^2.$
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №6. Өлшемі ${6 \times 6}$ шахмат тақтасының сол төменгі бұрышында король орналасқан. Бір жүрісте не жоғары бір тор, не оңға бір тор, не диагоналмен (оңға, жоғары) жоғарыға бір торға қозғалады. Король оң жоғарғы бұрышына қанша түрлі жолмен бара алады?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №7. Теңдеуді шешіңіздер: $\left [\dfrac{6x+5}{8}\right]=\dfrac{15x-7}{5}$,
мұндағы $[a]$ - нақты $a$ санының бүтін бөлігі.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №8. Доказать неравенство: $\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\geq \dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}$ ($x, y>0$).
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №9. $a$, $b$, $c$--ның қандай мәндерінде $y=ax^2+bx+c$ параболасы $P(2;1)$ нүктесіне қатысты $y=5x^2+4x+3$ параболасына симметриялы болады?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №10. $ABC$ үшбұрышының $BK$ медианасы және $CL$ биссектрисасы $P$ нүктесінде қиылысады. $\dfrac{PC}{PL}-\dfrac{AC}{BC}=1$ екенін дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)