Районная олимпиада, 2003-2004 учебный год, 9 класс

Медиана $BK$ и биссектриса $CL$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $P$. Доказать равенство $\frac{PC}{PL}-\frac{AC}{BC}=1$.

Комментарий/решение

По теореме Ван - Обеля , $\dfrac{AC}{BC} = \dfrac{AL}{BL}$ , $X - AP \cap BC$ , тогда $\dfrac{PC}{PL}=\dfrac{ CX}{ BX} + 1$ , то есть $\dfrac{CX}{BX} = \dfrac{AL}{BL}$ , что верно по теореме Чевы.