қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2019-2020 учебный год. 8 класс.
Есеп №1. Бірнеше қалалары авиажолдармен байланысқан мемлекетте 15 қала бар және авиажолдар үш авиакомпанияға тиесілі. Авиакомпанияның кез келген біреуі жұмысын доғарған жағдайда кез келген қаладан басқа бір қалаға қалған екі авиакомпанияның рейстері арқылы жетуге болатын болса (ауысып отырғызу мүмкін), онда мемлекеттегі авиажолдар санының ең аз мәнін анықтаңдар?
A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 25
комментарий/решение
A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 25
комментарий/решение
Есеп №2. Сыныпта 28 оқушы бар. Әрбір қыз бала 4 ұлмен достасады, ал әрбір ұл бала 3 қыз баламен достасады. Сыныпта қанша ұл мен қыз бала бар?
A) 16 и 12 B) 20 и 18 C) 15 и 12 D) 20 и 16 E) 26 и 14
комментарий/решение(1)
A) 16 и 12 B) 20 и 18 C) 15 и 12 D) 20 и 16 E) 26 и 14
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Дүкенде шоколадтың үш түру сатылады: «Алёнка», «Pierre Markolini», «Noka Vintages Collection». Ерлан ойға батты: «қанша тәсілмен ол 9 шоколад сатып ала алады»?
A) 50 B) 52 C) 55 D) 105 E) 125
комментарий/решение(1)
A) 50 B) 52 C) 55 D) 105 E) 125
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $x\left ( x-1 \right) \left ( x-2 \right) \cdot\ldots \cdot 2\cdot 1={{y}^{2}}-12$ теңдеуінің натурал сандар жиынындағы шешімдерінің жұбы:
A) (5;7) B) (4;6) C) (3;5) D) (2;4) E) (6;8)
комментарий/решение(1)
A) (5;7) B) (4;6) C) (3;5) D) (2;4) E) (6;8)
комментарий/решение(1)
Есеп №5. ${{1532}^{5}}-1$ санын 9 санына бөлгендегі қалдығы:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
комментарий/решение(3)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
комментарий/решение(3)
Есеп №6. Толық квадрат болатын бестаңбалы сан 01222 цифрларынан құралған. Бестаңбалы санды тап.
A) 22210 B) 22201 C) 22021 D) 20221
комментарий/решение(1)
A) 22210 B) 22201 C) 22021 D) 20221
комментарий/решение(1)
Есеп №7. $x$ санының бүтін бөлігі $[x]$ символы арқылы белгіленеді. Мысалы, $x=2,17$ болса, онда $[x]=2$ болады. $[x+2,6]=-7$ теңдеуін шешіңдер.
A) $-9 \le x <-8$ B) $-9,6 \le x <-4,4$ C) $-9,6 \le x <-8,6$ D) $-9,2 \le x <-8,4$
комментарий/решение(1)
A) $-9 \le x <-8$ B) $-9,6 \le x <-4,4$ C) $-9,6 \le x <-8,6$ D) $-9,2 \le x <-8,4$
комментарий/решение(1)
Есеп №8. Математика үйірмесінде қыздар $50\%$-дан кем, бірақ $40\%$-дан көп. Математика үйірмесінде қатысушылар санының ең аз мәнін анықтаңдар.
A) 5 B) 6 C) 10 D) 7
комментарий/решение
A) 5 B) 6 C) 10 D) 7
комментарий/решение
Есеп №9. Арман тақтаға 5 бүтін сан жазды. Оларды қос-қостан қосып, келесі 10 түрлі нәтиже алды: 0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15. Арман тақтаға ең үлкен қандай сан жазды?
A) 12 B) 10 C) 15 D) 13
комментарий/решение
A) 12 B) 10 C) 15 D) 13
комментарий/решение
Есеп №10. 1601 санын жай сан екенін білу үшін, ол санды қатарынан 2, 3, 5 және т. с. с. жай сандарға бөліп бастады. Сынақты қандай жай санға келгенде тоқтату керек?
A) 31 B) 37 C) 41 D) 43
комментарий/решение(5)
A) 31 B) 37 C) 41 D) 43
комментарий/решение(5)
Есеп №11. Қала алаңында орналасқан субұрқақ сағаты бар мұнарамен байланысқан: сағаттың тілшелері 3 пен 4 цифрларының арасында немесе 8 бен 9 цифрларының арасында болғанда субұрқақ жұмыс істейді. Субұрқақ бір күн ішінде қанша уақыт жұмыс істейді?
A) 4 с 20 мин B) 6 с 20 мин C) 7 с 20 мин D) 5 с 30 мин
комментарий/решение
A) 4 с 20 мин B) 6 с 20 мин C) 7 с 20 мин D) 5 с 30 мин
комментарий/решение
Есеп №12. Ажар, Әсел, Лена және Кәмила әртүрлі аспаптарда ойнай алады (фортепиано, виолончель, гитара, скрипка), бірақ әрбірі тек бір аспапта ойнайды. Олар шет тілдерді де біледі (ағылшын, француз, неміс және қытай), бірақ әрбірі тек бір шет тілді біледі. Гитарада ойнайтын қыз қытай тілінде сөйлейтіні белгілі. Әсел скрипкада да ойнамайды, виолончельде де ойнамайды және ағылшын тілін білмейді. Ажар скрипкада да ойнамайды, виолончельде де ойнамайды және неміс тілін де ағылшын тілін де білмейді. Неміс тілінде сөйлейтін қыз виолончельде ойнамайды. Лена француз тілін біледі, бірақ скрипкада ойнамайды. Кәмила қандай аспапта ойнайды және қандай тіл біледі?
A) скрипка және ағылшын B) скрипка және француз C) гитара және ағылшын D) фортепиано және қытай
комментарий/решение(1)
A) скрипка және ағылшын B) скрипка және француз C) гитара және ағылшын D) фортепиано және қытай
комментарий/решение(1)
Есеп №13. Төменде көрсетілген жауаптардың қайсысы суреттегі көпжаққа сәйкес келеді?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
комментарий/решение
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
комментарий/решение
Есеп №14. Сегіз лақ пен тоғыз қазды бес қораға әрбір қорада лақ та қаз да болатындай және олардың аяқтарының саны 10 болатындай орналастырыңдар.
A) 2 қорада 1 лақтан және 3 қаздан, ал 3 қорада 2 лақтан және 1 қаздан B) 2 қорада 2 лақтан және 2 қаздан, ал 3 қорада 1 лақтан және 2 қаздан C) 2 қорада 1 лақтан және 4 қаздан, ал 3 қорада 2 лақтан және 1 қаздан D) 2 қорада 2 лақтан және 1 қаздан, ал 3 қорада 1 лақтан және 2 қаздан
комментарий/решение
A) 2 қорада 1 лақтан және 3 қаздан, ал 3 қорада 2 лақтан және 1 қаздан B) 2 қорада 2 лақтан және 2 қаздан, ал 3 қорада 1 лақтан және 2 қаздан C) 2 қорада 1 лақтан және 4 қаздан, ал 3 қорада 2 лақтан және 1 қаздан D) 2 қорада 2 лақтан және 1 қаздан, ал 3 қорада 1 лақтан және 2 қаздан
комментарий/решение
Есеп №15. Әрбір тұрғыны тек шындықты немесе тек өтірікті айтатын ауылға саяхатшы келді. Ауылдың барлық тұрғындары шеңбер бойымен центрге қарап тұрды және әрбір тұрғын өзінің оң жағындағы көршісінің шыншыл екендігі жайлы саяхатшыға айтты. Осы айтылған тұжырымдарға сүйене отырып тұрғандардың қанша бөлігі өтірікші екені дәл анықтай білді. Қанша бөлігін?
A) $60\%$ B) $55\%$ C) $50\%$ D) $45\%$
комментарий/решение
A) $60\%$ B) $55\%$ C) $50\%$ D) $45\%$
комментарий/решение
Есеп №16. Шаршы түзулер арқылы25 бірдей кіші шаршыларға кесілді (торлар). Кіші шаршыларда диагональдар салынған және салынған ешбір екі диагоналдың ортақ нүктесі жоқ (шеткі нүктесі де беттеспейді). Ең кө дегенде қанша диагональ салынған?
A) 16 B) 17 C) 18 D) 15
комментарий/решение
A) 16 B) 17 C) 18 D) 15
комментарий/решение
Есеп №17. Әрбір үштаңбалы санның цифрларының көбейтіндісін аламыз және әрбір үштаңбалы сан үшін есептелген көбейтінді мәндерінің барлығын қосып шығамыз. Нәтижесінде қандай сан шығады?
A) 91125 B) 90125 C) 2025 D) 18225
комментарий/решение
A) 91125 B) 90125 C) 2025 D) 18225
комментарий/решение
Есеп №18. $1\times N$ жолақтың сол жақ 25 торында 25 дойбы тұр. Дойбы бос тұрған оң жақ көрші торына жылжи алады немесе оң жақ көрші дойбысын секіріп келесі торға түсе алады (егер бос болса), солға қарай қозғалуға болмайды. N санының қандай ең кіші мәнінде барлық дойбыларды араларында бос орынсыз кері ретпен қоюға болады?
A) 45 B) 50 C) 51 D) 49
комментарий/решение
A) 45 B) 50 C) 51 D) 49
комментарий/решение
Есеп №19. 7 санын 19-шы дәрежеге шығарылған. Пайда болған санды тағы да 19 дәрежеге шығарған және т. с. с. Дәрежеге шығару 2020 рет қайталанды. Пайда болған санның соңғы цифрын анықта.
A) 7 B) 9 C) 3 D) 1
комментарий/решение(1)
A) 7 B) 9 C) 3 D) 1
комментарий/решение(1)
Есеп №20. Суретте көрсетілгендей тіктөртбұрыш алты шаршыдан құралған. Егер ең кіші шаршының қабырғасы 1-ге тең болса, онда ең үлкен шаршының қабырғасын анықтаңдар.
A) 5 B) 6 C) 8 D) 7
комментарий/решение(1)
A) 5 B) 6 C) 8 D) 7
комментарий/решение(1)
Есеп №21. 100 г ерітіндіде $1\%$ тұз бар. Буланудан кейін ерітіндіде $2\%$ тұз болды. $2\%$-дық ертінідінің салмағы қандай?
A) 45 г B) 50 г C) 60 г D) 55 г
комментарий/решение(1)
A) 45 г B) 50 г C) 60 г D) 55 г
комментарий/решение(1)
Есеп №22. В $\triangle KNM$ $\angle N={{90}^\circ}$, $\angle M={{35}^\circ}$, $\angle PKS={{10}^\circ}$, $\angle SNP={{20}^\circ}$. $\angle PSM$ бұрышын тап.
A) ${{40}^\circ}$ B) ${{45}^\circ}$ C) ${{60}^\circ}$ D) ${{55}^\circ}$
комментарий/решение(1)
A) ${{40}^\circ}$ B) ${{45}^\circ}$ C) ${{60}^\circ}$ D) ${{55}^\circ}$
комментарий/решение(1)
Есеп №23. Төмендегі графиктердің қайсысы $\left| y \right|\cdot y=\frac{\left| x \right|}{x}$ теңдеуіне сәйкес келеді.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
комментарий/решение(1)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
комментарий/решение(1)
Есеп №24. Архипелаг бірнеше кіші аралдардан және бір үлкен аралдан тұрады. Үлкен аралмен әрбір кіші аралдар арасы екі көпірмен қосылатындай, ал кез келген екі кіші аралдар арасы бір көпірмен қосылатындай көпірлер тұрғызу шешімі қабылданды. 1 қарашаға кіші аралдар арасындағы барлық көпірлер және үлкен аралмен қосылған бірнеше көпір (кем дегенде біреу) салынып бітті. Барлық көпірлер саны — 28. Архипелагта қанша арал бар?
A) 9 B) 5 C) 7 D) 8
комментарий/решение
A) 9 B) 5 C) 7 D) 8
комментарий/решение
Есеп №25. Суретте көрсетілген тақтадан ең көп дегенде қанша ақ домино қиып алуға болатынын табыңдар. Домино — $1 \times 2$ өлшемді тіктөртбұрыш.
A) 14 B) 15 C) 16 D) 18
комментарий/решение(3)
A) 14 B) 15 C) 16 D) 18
комментарий/решение(3)
Есеп №26. Уақыт 9 сағат 10 минутты көрсеткенде сағат тілі мен минут тілі арасындағы бұрышты анықтаңдар.
A) ${{140}^\circ}$ B) ${{145}^\circ}$ C) ${{150}^\circ}$ D) ${{155}^\circ}$
комментарий/решение(2)
A) ${{140}^\circ}$ B) ${{145}^\circ}$ C) ${{150}^\circ}$ D) ${{155}^\circ}$
комментарий/решение(2)
Есеп №27. Бір қатарға 11 сан жазылған және кез келген қатар тұрған үш санның қосындысы 18-ге тең. Барлық санның қосындысы 64-ке тең. Ортада тұрған санды анықтаңдар.
A) 24 B) 12 C) 16 D) 8
комментарий/решение(1)
A) 24 B) 12 C) 16 D) 8
комментарий/решение(1)
Есеп №28. Денешынықтыру сабағында сынып оқушылары бойлары бойынша сапқа тұрды (әрбірінің бойлары әртүрлі). Дамир өзінен ұзындардың саны өзінен бойы кішілердің санынан төрт есе үлкен екенін байқады. Ал Ерлан өзінен бойы ұзындардың саны өзінен бойы қысқалардың санынан үш есе аз екенін байқады. Егер сыныптағы оқушылардың саны 30-дан аспаса, онда сыныпта қанша оқушы бар?
A) 24 B) 20 C) 21 D) 27
комментарий/решение(2)
A) 24 B) 20 C) 21 D) 27
комментарий/решение(2)
Есеп №29. Ойын кубигінің бір жағына бір нүкте белгіленген, ал басқа жағына — екі нүкте, үшіншісіне — үш, және т. с. с. Төрт ойын кубигі суретте көрсетілгендей жинақталған. Ортақ жанасқан 6 жақта барлығы қанша нүкте бейнеленген?
A) 40 B) 20 C) 24 D) 36
комментарий/решение
A) 40 B) 20 C) 24 D) 36
комментарий/решение
Есеп №30. Денис әртүрлі төрт натурал сан жасырды. Оның айтуынша, ең кіші сан мен ең үлкен сан көбейтіндісі 32-ге теңал қалған екі санның көбейтіндісі 14-ке тең. Барлық төрт санның қосындысы неге тең?
A) 42 B) 40 C) 35 D) 45
комментарий/решение(2)
A) 42 B) 40 C) 35 D) 45
комментарий/решение(2)