Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2019-2020 учебный год. 8 класс.
В △KNM ∠N=90∘, ∠M=35∘, ∠PKS=10∘, ∠SNP=20∘. ∠PSM бұрышын тап.
A) 40∘ B) 45∘ C) 60∘ D) 55∘
посмотреть в олимпиаде
A) 40∘ B) 45∘ C) 60∘ D) 55∘
Комментарий/решение:
Решение:
Так как ∠K+∠M=∠90, угол ∠PKN=∠45
Значит ,∠KNS=∠70, ∠KDN=∠SDP=∠65 D-это точка пересечения KP и SN.
Тогда,∠KDS=∠NDP=∠115,а∠KPN=∠45, а ∠KSN=∠55.
И мы здесь легко по углам находим что NK=NP=NS.
А значит △SNP - равнобедренный.
Тогда ∠NPS=∠NSP=∠80⇒∠KPS=∠35
Мы находим что ∠SPM=∠100, значит что ∠PSM=∠45.
Ответ:В)45∘
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.