Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2019-2020 учебный год. 8 класс.

Число 7 возведено в 19-ю степень. Полученное число вновь возвели 19-ю степень и т. д. Возведение повторили 2020 раз. Определите последнюю цифру полученного числа
   A) 7 B) 9 C) 3 D) 1

Комментарий/решение

$((7^¹⁹)^¹⁹)^¹⁹$,и так $2020$ раз.Как мы знаем у последней цифры степени $7$ есть $4$ варианта.То есть последняя цифра $19$-я степени $2020$ раз у цифры $7$ это $19^²⁰²⁰ \equiv 1 \pmod 4$.Потому что $19^1 \equiv 3 \pmod 4$;$19^2 \equiv 1 \pmod 4$.То есть $((7^¹⁹)^¹⁹$ $2020$ раз \equiv $7^1 \pmod 4$ $=7$

Ответ:А)7