Processing math: 0%

Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2019-2020 учебный год. 8 класс.


7 санын 19-шы дәрежеге шығарылған. Пайда болған санды тағы да 19 дәрежеге шығарған және т. с. с. Дәрежеге шығару 2020 рет қайталанды. Пайда болған санның соңғы цифрын анықта.
   A) 7 B) 9 C) 3 D) 1
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  4
1 года 9 месяца назад #

((7^¹⁹)^¹⁹)^¹⁹,и так 2020 раз.Как мы знаем у последней цифры степени 7 есть 4 варианта.То есть последняя цифра 19-я степени 2020 раз у цифры 7 это 19^²⁰²⁰ \equiv 1 \pmod 4.Потому что 19^1 \equiv 3 \pmod 4;19^2 \equiv 1 \pmod 4.То есть ((7^¹⁹)^¹⁹ 2020 раз \equiv 7^1 \pmod 4 =7

Ответ:А)7