қазақша
русскийAlbania
Есеп №1. Төмендегі теңдік орындалатындай барлық $ (x,y)$ натурал сандар жұптарын табыңыздар: $ x^y = y^{x - y} $ ( Albania )
комментарий/решение(4) олимпиада
Есеп №2. $ABC$ үшбұрышында $AB$ және $AC$ қабырғаларын сәйкесінше $Q$ және $P$ нүктелерінде жанайтындай $EF$ диаметрі $BC$ қабырғасында жататын жарты шеңбер жүргізілген. $EP$ және $FQ$ түзулерінің қиылысу нүктесі $ABC$ үшбұрышындағы $A$ төбесінен түсірілген биіктікте жататынын дәлелдеңіздер. ( Albania )
комментарий/решение(5) олимпиада
Есеп №3. Найдите все тройки действительных чисел $(a,b,c)$ удовлетворяющие условиям $$\begin{cases} a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}, \\a^2+b^2+c^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}.\end{cases}$$ ( Albania )
комментарий/решение(3) олимпиада
Есеп №4. Найдите все пары простых чисел $(p,q)$ для которых число $1 + \frac{p^q - q^p}{p + q} $ также простое число. ( Albania )
комментарий/решение(4) олимпиада