қазақша
русскийCiprus
Есеп №1. $ a^3 + ax + y = 0$, $ b^3 + bx + y = 0$ және $ c^3 + cx + y = 0$ орындалатындай $ a,b,c,x,y$ нақты сандары болсын. Егер $ a,b,c$ сандары әр түрлі сандар болса, онда олардың қосындысы 0-ге тең екенін дәлелдеңіздер. ( Ciprus )
комментарий/решение(2) олимпиада
Есеп №2. Центрі $O_{1}$ және $O_{2}$ болатын әр түрлі радиусты шеңберлер $A$ және $B$ нүктелерінде қиылысады. $O_{1}$ және $O_{2}$ центрлері $AB$ түзуінің екі жағында жатады. $BO_{1}$ және $BO_{2}$ түзулері өзінің сәйкес шеңберлерін қайта $B_{1}$ және $B_{2}$ нүктелерінде қияды. $M$ нүктесі $B_{1}B_{2}$ кесіндісінің орасы болсын. Центрлері $O_{1}$ және $O_{2}$ болатын шеңберлерінен $\angle AO_{1}M_{1}= \angle AO_{2}M_{2}$ болатындай $M_{1}$ және $M_{2}$ нүктелері адынған, $B_{1}$ нүктесі $\angle AO_1M_1$ бұрышының ішінде жатады, $B$ нүктесі $\angle AO_2M_2$ бұрышының ішінде жатады. $\angle MM_{1}B = \angle MM_{2}B$ екенін дәлелдеңіздер. ( Ciprus )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №3. $\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2} + \dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2} = k$ болсын. Келесі өрнекті $k$ арқылы өрнектеңіздер: $ E(x,y) = \dfrac{x^8 + y^8}{x^8-y^8} - \dfrac{ x^8-y^8}{x^8+y^8}. $ ( Ciprus )
комментарий/решение(1) олимпиада