Ciprus


Задача №1.  Пусть a,b,c,x,y — действительные числа такие, что a3+ax+y=0, b3+bx+y=0 и c3+cx+y=0. Докажите, что если a,b,c попарно различные числа, что их сумма равна 0. ( Ciprus )
комментарий/решение(2) олимпиада
Задача №2.  Две окружности разных радиусов с центрами в точках O1 и O2 пересекаются в точках A и B так, что центры O1 и O2 лежат на разных сторонах от прямой AB. Прямые BO1 и BO2 пересекают свои соответствующие окружности повторно в точках B1 и B2. Пусть M — середина отрезка B1B2. M1 и M2 — точки взятые на окружностях с центрами O1 и O2 соответственно так, что AO1M1=AO2M2, B1 лежит внутри AO1M1, B лежит внутри AO2M2. Докажите, что MM1B=MM2B. ( Ciprus )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №3.  Пусть x2+y2x2y2+x2y2x2+y2=k. Выразите следующее выражение через k: E(x,y)=x8+y8x8y8x8y8x8+y8. ( Ciprus )
комментарий/решение(1) олимпиада