Ciprus
Задача №1. Пусть a,b,c,x,y — действительные числа такие, что a3+ax+y=0, b3+bx+y=0 и c3+cx+y=0. Докажите, что если a,b,c попарно различные числа, что их сумма равна 0. ( Ciprus )
комментарий/решение(2) олимпиада
Задача №2. Две окружности разных радиусов с центрами в точках O1 и O2 пересекаются в точках A и B так, что центры O1 и O2 лежат на разных сторонах от прямой AB. Прямые BO1 и BO2 пересекают свои соответствующие окружности повторно в точках B1 и B2. Пусть M — середина отрезка B1B2. M1 и M2 — точки взятые на окружностях с центрами O1 и O2 соответственно так, что ∠AO1M1=∠AO2M2, B1 лежит внутри ∠AO1M1, B лежит внутри ∠AO2M2. Докажите, что ∠MM1B=∠MM2B. ( Ciprus )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №3. Пусть x2+y2x2−y2+x2−y2x2+y2=k. Выразите следующее выражение через k: E(x,y)=x8+y8x8−y8−x8−y8x8+y8. ( Ciprus )
комментарий/решение(1) олимпиада