қазақша
русскийС. Мейрам
Задача №1. Найдите все такие пары $(p,q)$ простых чисел, что $p>q-2$ и $7^{pq}-5^p$ делится на $pq$. ( С. Мейрам )
комментарий/решение(3) олимпиада
Задача №2. Решите в натуральных числах уравнение $x^4+y^4=n!+2026$. ( С. Мейрам )
комментарий/решение(2) олимпиада
Задача №3. Даны целые числа $a$, $b$ и $n$. Известно, что числа $b^2-ab$ и $a^2$ делятся на $n$. Докажите, что и число $a^5+ab^4+b^5$ также делится на $n$. ( С. Мейрам )
комментарий/решение(3) олимпиада
Задача №4. Найдите все функции $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ такие, что для любых действительных чисел $x$ и $y$ выполнено равенство $$f(f(y) + x - y) + f(x - y) = f(xf(y) - y).$$ Здесь $\mathbb{R}$ означает множество действительных чисел. ( С. Мейрам )
комментарий/решение(1) олимпиада