А. Смирнов

Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

А. Смирнов

Задача №1. Медиана

$BM$ треугольника

$ABC$ пересекает описанную окружность в точке

$K$ . Описанная окружность треугольника

$KMC$ пересекает отрезок

$BC$ в точке

$P$ , а описанная окружность треугольника

$AMK$ пересекает продолжение стороны

$BA$ в точке

$Q$ . Докажите, что

$PQ > AC$ . ( А. Смирнов )
комментарий/решение(1) олимпиада

Задача №2. Вписанная окружность треугольника

$ABC$ касается сторон

$AB$ и

$BC$ в точках

$P$ и

$Q$ . Прямая

$PQ$ пересекает описанную окружность треугольника

$ABC$ в точках

$X$ и

$Y$ . Найдите

$\angle XBY$ , если

$\angle ABC = 90^\circ$ . ( А. Смирнов )
комментарий/решение(2) олимпиада

Задача №3. Вписанная окружность треугольника

$ABC$ касается сторон

$AB$ и

$BC$ в точках

$P$ и

$Q$ . Прямая

$PQ$ пересекает описанную окружность треугольника

$ABC$ в точках

$X$ и

$Y$ . Найдите

$\angle XBY$ , если

$\angle ABC = 90^\circ$ . ( А. Смирнов )
комментарий/решение(2) олимпиада