А. Смирнов

Processing math: 100%

А. Смирнов

Есеп №1.

$ABC$ үшбұрышының

$BM$ медианасы сырттай сызылған шеңберді

$K$ нүктесінде қияды.

$KMC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер

$BC$ кесіндісін

$P$ нүктесінде қияды, ал

$AMK$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер

$BA$ қабырғасының созындысын

$Q$ нүктесінде қияды.

$PQ > AC$ екенін дәлелдеңіз. ( А. Смирнов )
комментарий/решение(1) олимпиада

Есеп №2.

$ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбер,

$AB$ және

$BC$ қабырғаларымен

$P$ және

$Q$ нүктелерінде жанасады.

$PQ$ түзуі,

$ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңберді

$X$ және

$Y$ нүктелерінде қияды. Егер

$\angle ABC=90{}^\circ$ болса,

$\angle XBY$ бұрышын табыңыз. ( А. Смирнов )
комментарий/решение(2) олимпиада

Есеп №3.

$ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбер,

$AB$ және

$BC$ қабырғаларымен

$P$ және

$Q$ нүктелерінде жанасады.

$PQ$ түзуі,

$ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңберді

$X$ және

$Y$ нүктелерінде қияды. Егер

$\angle ABC=90{}^\circ$ болса,

$\angle XBY$ бұрышын табыңыз. ( А. Смирнов )
комментарий/решение(2) олимпиада