қазақша
русскийА. Смирнов
Есеп №1. $ABC$ үшбұрышының $BM$ медианасы сырттай сызылған шеңберді $K$ нүктесінде қияды. $KMC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер $BC$ кесіндісін $P$ нүктесінде қияды, ал $AMK$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер $BA$ қабырғасының созындысын $Q$ нүктесінде қияды. $PQ > AC$ екенін дәлелдеңіз. ( А. Смирнов )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №2. $ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбер, $AB$ және $BC$ қабырғаларымен $P$ және $Q$ нүктелерінде жанасады. $PQ$ түзуі, $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңберді $X$ және $Y$ нүктелерінде қияды. Егер $\angle ABC=90{}^\circ $ болса, $\angle XBY$ бұрышын табыңыз. ( А. Смирнов )
комментарий/решение(2) олимпиада
Есеп №3. $ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбер, $AB$ және $BC$ қабырғаларымен $P$ және $Q$ нүктелерінде жанасады. $PQ$ түзуі, $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңберді $X$ және $Y$ нүктелерінде қияды. Егер $\angle ABC=90{}^\circ $ болса, $\angle XBY$ бұрышын табыңыз. ( А. Смирнов )
комментарий/решение(2) олимпиада