А. Смирнов
Есеп №1. ABC үшбұрышының BM медианасы сырттай сызылған шеңберді K нүктесінде қияды. KMC үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер BC кесіндісін P нүктесінде қияды, ал AMK үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер BA қабырғасының созындысын Q нүктесінде қияды. PQ>AC екенін дәлелдеңіз. ( А. Смирнов )
комментарий/решение(1) олимпиада
Есеп №2. ABC үшбұрышына іштей сызылған шеңбер, AB және BC қабырғаларымен P және Q нүктелерінде жанасады. PQ түзуі, ABC үшбұрышына сырттай сызылған шеңберді X және Y нүктелерінде қияды. Егер ∠ABC=90∘ болса, ∠XBY бұрышын табыңыз. ( А. Смирнов )
комментарий/решение(2) олимпиада
Есеп №3. ABC үшбұрышына іштей сызылған шеңбер, AB және BC қабырғаларымен P және Q нүктелерінде жанасады. PQ түзуі, ABC үшбұрышына сырттай сызылған шеңберді X және Y нүктелерінде қияды. Егер ∠ABC=90∘ болса, ∠XBY бұрышын табыңыз. ( А. Смирнов )
комментарий/решение(2) олимпиада