Кахарман Н.

Задача №1. Возможно ли, что для целых чисел

$a$ и

$c$ дискриминант квадратного уравнения

$a{{x}^{2}}+2017x+c=0$ был равен

$2016$ ? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1) олимпиада

Задача №2. Докажите неравенство

$ax+by\le 2016$ , если

${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\le 1008$ и

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 4032.$ ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1) олимпиада

Задача №3. Числа от 1 до 37 записали в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится на следующее за ними число (

${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\ldots +{{a}_{k}}\vdots {{a}_{k+1}}$ ). Какое число стоит на третьем месте, если на первом месте написано число 37, а на втором — 1? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение олимпиада

Задача №4. Докажите неравенство

$ax+ay+bx+2by\le 2016$ , если

${{a}^{2}}+2ab+2{{b}^{2}}\le 1008$ и

${{x}^{2}}+2xy+2{{y}^{2}}\le 4032$ . ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(2) олимпиада

Задача №5. При всяком ли натуральном

$n$ , большем

$2016$ , из дробей

$\dfrac{1}{n}$ ,

$\dfrac{2}{n-1}$ ,

$\dfrac{3}{n-2}$ ,

$\ldots$ ,

$\dfrac{n-1}{2}$ ,

$\dfrac{n}{1}$ можно выбрать две пары дробей с одинаковыми суммами? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение олимпиада

Задача №6. На доске записано число

$x$ . За один шаг его можно заменить либо на число

$2x+4$ , либо на число

$3x+8$ , либо на число

${{x}^{2}}+5x$ . Можно ли за несколько таких шагов из числа 3 получить число 2016 или число 2017. ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1) олимпиада

Задача №7. Круг радиуса 1 покрывает 9 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что среди этих точек можно отметить три, которые являются вершинами треугольника площади меньше 0,785. ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1) олимпиада