Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2016 год
Задача №1. Возможно ли, что для целых чисел a и c дискриминант квадратного уравнения ax2+2017x+c=0 был равен 2016?
(
Кахарман Н.
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №2. Цена журнала «Физ-Мат» равна 672 тенге. У Ербола есть 4045−4032⋅(4043+2⋅4042+3⋅404+4) тенге. Сколько журналов может купить Ербол?
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Задача №3. Докажите неравенство ax+by≤2016, если a2+b2≤1008 и x2+y2≤4032.
(
Кахарман Н.
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №4. Числа от 1 до 37 записали в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится на следующее за ними число (a1+a2+…+ak⋮ak+1). Какое число стоит на третьем месте, если на первом месте написано число 37, а на втором — 1?
(
Кахарман Н.
)
комментарий/решение
комментарий/решение
Задача №5. В треугольнике ABC проведены высоты AD и BE. Биссектриса угла BEC пересекает прямую AD в точке M, а биссектриса угла ADC пересекает BE в точке N. Докажите, что MN∥AB.
(
М. Кунгожин
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)