Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2016 год

Задача №1. Возможно ли, что для целых чисел

$a$ и

$c$ дискриминант квадратного уравнения

$a{{x}^{2}}+2017x+c=0$ был равен

$2016$ ? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1)

Задача №2. Цена журнала «Физ-Мат» равна 672 тенге. У Ербола есть

${{404}^{5}}-{{403}^{2}}\cdot \left( {{404}^{3}}+2\cdot {{404}^{2}}+3\cdot 404+4 \right)$ тенге. Сколько журналов может купить Ербол?
комментарий/решение(3)

Задача №3. Докажите неравенство

$ax+by\le 2016$ , если

${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\le 1008$ и

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 4032.$ ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1)

Задача №4. Числа от 1 до 37 записали в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится на следующее за ними число (

${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\ldots +{{a}_{k}}\vdots {{a}_{k+1}}$ ). Какое число стоит на третьем месте, если на первом месте написано число 37, а на втором — 1? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение

Задача №5. В треугольнике

$ABC$ проведены высоты

$AD$ и

$BE$ . Биссектриса угла

$BEC$ пересекает прямую

$AD$ в точке

$M$ , а биссектриса угла

$ADC$ пересекает

$BE$ в точке

$N$ . Докажите, что

$MN \parallel AB$ . ( М. Кунгожин )
комментарий/решение(1)

результаты