Қалалық Жәутіков олимпиадасы, 8 сынып, 2016 жыл

Есеп №1. Бүтін

$a$ және

$c$ сандары үшін

$a{{x}^{2}}+2017x+c=0-$ квадрат теңдеуінің дискриминанты 2016- ға тең болуы мүмкінбе? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1)

Есеп №2. ФизМат журналының бағасы 672 теңге. Ерболда

${{404}^{5}}-{{403}^{2}}\cdot \left( {{404}^{3}}+2\cdot {{404}^{2}}+3\cdot 404+4 \right)$ теңге бар. Ербол Қанша физМат журналын сатып ала алады?
комментарий/решение(3)

Есеп №3. Егер

${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\le 1008$ және

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 4032$ екені белгілі болса, мына теңсіздікті дәлелде:

$ax+by\le 2016$ . ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1)

Есеп №4. Бастапқы бірнешеуінің қосындысы келесі санға бөлінетіндей етіп 1 ден 37-ге дейінгі сандар бір жолға жазылған (

${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\ldots +{{a}_{k}}\vdots {{a}_{k+1}}$ ). Егер бірінші орында 37, ал екінші орында 1 тұрса, үшінші орындағы санды тап. ( Кахарман Н. )
комментарий/решение

Есеп №5.

$ABC$ үшбұрышында

$AD$ және

$BE$ биіктіктері жүргізілген.

$BEC$ бұрышының биссектрисасы

$AD$ -ны

$M$ нүктесінде, ал

$ADC$ бұрышының биссектрисасы

$BE$ -ны

$N$ нүктесінде қияды.

$MN\parallel AB$ екенін дәлелде. ( М. Кунгожин )
комментарий/решение(1)

результаты