қазақша
русскийҚалалық Жәутіков олимпиадасы, 8 сынып, 2016 жыл
Есеп №1. Бүтін $a$ және $c$ сандары үшін $a{{x}^{2}}+2017x+c=0-$ квадрат теңдеуінің дискриминанты 2016- ға тең болуы мүмкінбе?
(
Кахарман Н.
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. ФизМат журналының бағасы 672 теңге. Ерболда ${{404}^{5}}-{{403}^{2}}\cdot \left( {{404}^{3}}+2\cdot {{404}^{2}}+3\cdot 404+4 \right)$ теңге бар. Ербол Қанша физМат журналын сатып ала алады?
комментарий/решение(3)
комментарий/решение(3)
Есеп №3. Егер ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\le 1008$ және ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 4032$ екені белгілі болса, мына теңсіздікті дәлелде: $ax+by\le 2016$.
(
Кахарман Н.
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. Бастапқы бірнешеуінің қосындысы келесі санға бөлінетіндей етіп 1 ден 37-ге дейінгі сандар бір жолға жазылған (${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\ldots +{{a}_{k}}\vdots {{a}_{k+1}}$). Егер бірінші орында 37, ал екінші орында 1 тұрса, үшінші орындағы санды тап.
(
Кахарман Н.
)
комментарий/решение
комментарий/решение
Есеп №5. $ABC$ үшбұрышында $AD$ және $BE$ биіктіктері жүргізілген. $BEC$ бұрышының биссектрисасы $AD$-ны $M$ нүктесінде, ал $ADC$ бұрышының биссектрисасы $BE$-ны $N$ нүктесінде қияды. $MN\parallel AB$ екенін дәлелде.
(
М. Кунгожин
)
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)