Е. Бакаев

Есеп №1. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 сандарын қандай да бір ретпен шеңбер бойымен жазып шыққан. Егер кандай да бір сан көрші тұған екі санның қосындысына тең болса, онда ондай санды жақсы сан деп айтамыз. Жазылған сандар ішінде ең көп дегенде қанша жақсы сан бола алады? ( Е. Бакаев )
комментарий/решение(8) олимпиада

Есеп №2.

$1000 \times 2016$ тіктөртбұрышын

$1 \times 2015$ тіктөртбұрыштарына және үш шаршыдан құралған бұрыштарға, осы фигуралардың екі түрі де кездесетіндей бөлуге болады ма? ( Е. Бакаев )
комментарий/решение(1) олимпиада

Есеп №3. 1, 2,

$\ldots$ , 1000 сандарын 500 саннан екі жиынға бөлді: қызыл

$k_1,$

$k_2,$

$\ldots$ ,

$k_{500}$ және көк

$s_1,$

$s_2,$

$\ldots$ ,

$s_{500}.$

$k_m-s_n$ айырмасы 100-ге бөлгенде 7 қалдық беретіндей

$m$ мен

$n$ жұптары және

$s_n-k_m$ айырмасы 100-ге бөлгенде 7 қалдық беретіндей

$m$ мен

$n$ жұптары тең екенін дәлелдеңіз. Мына есепте мүмкін бүкіл айырмалар қарастырылады, сонымен қатар теріс айырмалар.
Бүтін a санының 100-ге бөлгендегі қалдығы деп a және a-дан үлкен емес ең үлкен 100-ге бөлінетін санды атайды. Мысалы, 2022-ні 100-ге бөлгендегі қалдығы

$2022-2000 = 22$ ,

$-11$ -ді 100-ге бөлгендегі қалдығы

$-11-(-100) = 89$ . ( Е. Бакаев )
комментарий/решение(1) олимпиада