қазақша
русскийМатематикадан облыстық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 9 сынып
Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке
Есеп №2. Қосындысыны табыңыздар: $\dfrac{1}{{2!}} + \dfrac{2}{{3!}} + \dots + \dfrac{{n - 1}}{{n!}}$, мұндағы $n!=1\cdot 2\cdot \dots \cdot n.$
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №3. Егер $a, b, c$ сандары периметрі 2 болатын үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары болса, теңсіздікті дәлелдеңіздер: $a^2+b^2+c^2+2abc < 2.$
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №4. Теңдеулер жүйесін шешіңіздер:
$
\left\{
\begin{array}{rcl}
xy+y^2+x=5y, \hfill \cr
x^2+xy=6y.\hfill \cr
\end{array}
\right.
$
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №5. Егер $a$, $b$, $k$, $n$ оң сандары $ab > ak+bn$ шартын қанағаттандырса, $a+b > (\sqrt k + \sqrt n)^2 $ теңсіздігін дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №6. Егер үшбұрыштың барлық қабрғасы 1-ден кіші болса, онда үшбұрыштың ауданы $\sqrt 3 /4$–тен кіші екенін дәлелдеңіздер.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №7. Қай сан үлкен екенін анықтаңыздар: $\sqrt{11}$ немесе $5-\sqrt[3]{5}$.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №8. $y=f(x)$ функциясы барлық $х$ нақты сандарда анықталған, үзіліссіз және келесі шартты қанағаттандырады: $f(f(x))=f(x)+x$.
Көрсетілген шартты қанағаттандыратын $f$ екі (нөлге тең емес) функциясын табыңыздар.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)