Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2005 год, 9 класс


Пусть функция y=f(x) при всех действительных x определена, непрерывна и удовлетворяет условию: f(f(x))=f(x)+x. Найдите две такие функции f (не равные тождественно нулю).
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  6
6 года 2 месяца назад #

Пусть f(x)=ax, тогда a2x=ax+x или a2a1=0, а корни уравнение a1/2=1±52. Тогда подходят функции f(x)=1+52x и f(x)=152x.