Математикадан облыстық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 9 сынып
Егер үшбұрыштың барлық қабрғасы 1-ден кіші болса, онда үшбұрыштың ауданы √3/4–тен кіші екенін дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Пусть a,b,c>=1 очевидно что чем больше сторона треугольника тем больше площадь. Поэтому сделаем треугольник со сторонами (1 1 1) получаем равносторонний треугольник
Затем же делаем высоту из любой вершины тогда высота будет равна sqrt(3)/2
Как мы знаем площадь равна=h*1/2*ah=sqrt(3)/2*1/2*1=sqrt(3)/4
получаем самую маленькую площадь для a,b,c>=1 sqrt(3)/4 по условию a,b,c стороны <1 и площадь будет соответственно меньше
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.