Математикадан облыстық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 9 сынып

Егер үшбұрыштың барлық қабрғасы 1-ден кіші болса, онда үшбұрыштың ауданы $\sqrt 3 /4$–тен кіші екенін дәлелдеңіздер.

Комментарий/решение

Один угол будет не больше 60, поэтому

$$S=\frac{sinA\cdot AC\cdot AB}{2} <\frac{sin60\cdot 1\cdot 1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}$$