қазақша
русскийМатематикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 8 сынып
Есеп №1. Теңдеуді қанағаттандыратын барлық $m$ және $n$ натурал сандарын табыңыз: $1!+2!+\ldots +n!={{m}^{2}}.$
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №2. 5 қызыл және 6 ақ болатын 11 шар бар. Бір қызыл және бір ақ шар радиоактивті екені белгілі. Кез-келген шарлар тобы үшін, оның құрамында кемінде бір радиактивті шар бар ма екенін детектормен тексеріп білуге болады (бірақ қанша екені белгісіз). Ең көп дегенде 6 тексеру арқылы радиоактивті шарлардың екеуін де қалай табуға болады?
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №3. $ABC$ тік үшбұрышының $AB$ гипотенузасынан $AC=CE$ болатындай $E$ нүктесін алынды. $BCE$ үшбұрышының $CL$ және $EK$ биссектрисалары $I$ нүктесінде қиылысады. $IKC$ үшбұрышы теңбүйірлі екені белгілі. $CL:AB.$қатынасын табыңыз.
комментарий/решение(4)
комментарий/решение(4)
Есеп №4. Егер $\left( {{x}^{2}}+3x+2 \right)P(x)+9x+10=2{{x}^{4}}+9{{x}^{3}}+8{{x}^{2}}$ екені белгілі болса, $P(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$ квадрат үшмүшелігін табыңыз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Есеп №5. $ABC$ үшбұрышы берілген. $AB$ қабырғасында $K$, ал $CK$ кесіндісінде $L$ нүктелері $AK=KL=\dfrac{1}{2}KB$ болатындай таңдалды. $\angle CAB=45{}^\circ ,$ $\angle CKB=60{}^\circ $ екені белгілі. $AL=BL=CL.$ болатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(4)
комментарий/решение(4)
Есеп №6. 2017 санын, өспейтін ретпен орналасқан және бірінші мен соңғы қосылғыштың айырмашылығы 1-ден аспайтын, бірнеше қосылғыштың қосындысы ретінде неше тәсілмен көрсетуге болады?
комментарий/решение
комментарий/решение