Математикадан аудандық олимпиада, 2017-2018 оқу жылы, 8 сынып

Полные решения этих задач опубликованы в книге, доступный для заказа по ссылке

Есеп №1. Теңдеуді қанағаттандыратын барлық

$m$ және

$n$ натурал сандарын табыңыз:

$1!+2!+\ldots +n!={{m}^{2}}.$
комментарий/решение(2)

Есеп №2. 5 қызыл және 6 ақ болатын 11 шар бар. Бір қызыл және бір ақ шар радиоактивті екені белгілі. Кез-келген шарлар тобы үшін, оның құрамында кемінде бір радиактивті шар бар ма екенін детектормен тексеріп білуге болады (бірақ қанша екені белгісіз). Ең көп дегенде 6 тексеру арқылы радиоактивті шарлардың екеуін де қалай табуға болады?
комментарий/решение(2)

Есеп №3.

$ABC$ тік үшбұрышының

$AB$ гипотенузасынан

$AC=CE$ болатындай

$E$ нүктесін алынды.

$BCE$ үшбұрышының

$CL$ және

$EK$ биссектрисалары

$I$ нүктесінде қиылысады.

$IKC$ үшбұрышы теңбүйірлі екені белгілі.

$CL:AB.$ қатынасын табыңыз.
комментарий/решение(4)

Есеп №4. Егер

$\left( {{x}^{2}}+3x+2 \right)P(x)+9x+10=2{{x}^{4}}+9{{x}^{3}}+8{{x}^{2}}$ екені белгілі болса,

$P(x)=a{{x}^{2}}+bx+c$ квадрат үшмүшелігін табыңыз.
комментарий/решение(2)

Есеп №5.

$ABC$ үшбұрышы берілген.

$AB$ қабырғасында

$K$ , ал

$CK$ кесіндісінде

$L$ нүктелері

$AK=KL=\dfrac{1}{2}KB$ болатындай таңдалды.

$\angle CAB=45{}^\circ ,$

$\angle CKB=60{}^\circ$ екені белгілі.

$AL=BL=CL.$ болатынын дәлелдеңіз.
комментарий/решение(4)

Есеп №6. 2017 санын, өспейтін ретпен орналасқан және бірінші мен соңғы қосылғыштың айырмашылығы 1-ден аспайтын, бірнеше қосылғыштың қосындысы ретінде неше тәсілмен көрсетуге болады?
комментарий/решение