Processing math: 53%

Районная олимпиада, 2017-2018 учебный год, 8 класс


Найти все натуральные числа m и n, которые удовлетворяют уравнению 1!+2!++n!=m2.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  4 | проверено модератором
7 года 4 месяца назад #

Пусть Sn=1!++n!.

S1=1m=1

S2=3mN

S3=9m=3

S4=33mN

Если n, то n! оканчивается на 0, значит S_n оканчивается на 3, но квадрат числа не оканчивается на 3, тогда решений нет.

Ответ: n=1,\,m=1;\,n=3,\,m=3;.

пред. Правка 2   1
2 года 10 месяца назад #